El Movimiento Oscilatorio Armónico Simple

El Movimiento Oscilatorio Armónico Simple (o MAS) se suele enseñar ya en las escuelas secundarias; sin embargo, creo que son muy escasos los ejemplos que se dan (a parte de una masa colgada de un resorte o un péndulo.) Esto es una pena, ya que el MAS se encuentra en la base de muchísimas ramas de la física (de hecho, como estudiantes de física, siempre hacemos bromas al respecto, diciendo que en 3 años de carrera lo único que hicimos hasta ahora es resolver el péndulo.)

Mi propuesta es entonces, resolver el MAS de diferentes formas, para que pueda ser entendible a diferentes niveles, y luego ir mostrando en qué otros lugares se puede aplicar.

Se suele partir del ejemplo de un resorte con una masa en un extremo y el otro unido a una pared que permanece fija en el tiempo. La ley de Hook, fácilmente verificable en cualquier laboratorio básico de física, establece que la fuerza que se ejerce sobre la masa es proporcional al estiramiento (o contracción) del resorte:
F= -k\cdot x

Donde en este caso x es el estiramiento y k es la constante que se llama elástica; una mayor constante elástica implicará que el resorte es más duro y viceversa. Recordando la ley de Newton: F=m\cdot a=m\cdot\ddot{x} (notar aquí que \ddot{x} es lo mismo que la aceleración o la segunda derivada) se puede escribir:

m \ddot{x}=-k\cdot x

Reordenando un poco los términos se tiene:

\displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{k}{m}x

Finalmente se llegó a la parte más importante del problema: la ecuación diferencial. Es una ecuación, porque se tiene una incógnita a despejar (x) y diferencial porque está involucrada una derivada (en este caso segunda.)

La solución la dejo para el próximo Post. Lo importante es destacar que el lenguaje que se usa en física, generalmente, es el de las ecuaciones diferenciales. Una vez que se plantea la ecuación correcta, el resto se trata de aplicar los métodos matemáticos (o computacionales) correctos para resolverla.

Por ahora se trata de un ejercicio meramente matemático, pero poco a poco intentaré darle forma para que se “aproxime” más y más a la realidad con la que uno se encuentra todos los días.

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